compare は対象を並べて共通点や相違点を検討する広い語、contrast は違いを際立たせる語です。分析の焦点が異なります。
compareは比較全般
Compare the two proposals. なら、費用・効果・リスクなど複数の観点から2案を比較します。似ている点も違う点も対象にできます。
製品選定やデータ分析など、中立的に並べて評価する場面では compare が基本です。
contrastは差を明確にする
Contrast the two approaches. なら、2つの方法がどのように異なるかを明らかにします。名詞では in contrast to ... や by contrast という形もよく使います。
compare withとcompare to
compare A with B は分析的にAとBを比べる形です。compare A to B はAをBになぞらえ、類似性を示す比喩に使われる傾向があります。
実際の用法では重なる部分もありますが、報告書では分析的な比較に with を選ぶと意図が明確です。
表現の型
Compared with last year, costs fell by 8%. のように過去分詞で比較基準を示せます。対して、The first option is flexible. By contrast, the second is less expensive. のように contrast で差を強調できます。